人民检察院是国家的法律监督机关，该检察院核心职能如下：

1. 依照法律规定对有关刑事案件行使侦查权；

2. 对刑事案件进行审查，批准或者决定是否逮捕犯罪嫌疑人；

3. 对刑事案件进行审查，决定是否提起公诉，对决定提起公诉的案件支持公诉；

4. 依照法律规定提起公益诉讼；

5. 对诉讼活动实行法律监督；

6. 对判决、裁定等生效法律文书的执行工作实行法律监督；

7. 对监狱、看守所的执法活动实行法律监督；

8. 法律规定的其他职权。

被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向该检察院申请立案监督，流程如下：

1. 准备申请材料：立案监督申请书、申请人身份证明、公安机关出具的不予立案通知书、相关案件证据材料；

2. 提交申请：可通过线下前往该检察院 12309 检察服务中心窗口提交，也可通过 12309 中国检察网线上提交申请；

3. 检察院受理审查：检察院收到申请后，会在 7 日内作出是否受理的决定，受理后会要求公安机关说明不立案的理由；

4. 审查处理：检察院认为公安机关不立案理由不成立的，会通知公安机关立案，公安机关收到通知后应当在 15 日内立案；认为理由成立的，会向申请人释法说理。